4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 шешу

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2.716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2.716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4 мәнін x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 мәнін 2x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 мәнін x^{4}-2x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Екі жағынан да 5x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

8x^{4} және -5x^{4} мәндерін қоссаңыз, 3x^{4} мәні шығады.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Екі жағына 10x^{2} қосу.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

12x^{2} және 10x^{2} мәндерін қоссаңыз, 22x^{2} мәні шығады.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 22 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0.212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0.212547035$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4 мәнін x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

4x^{2}+4 мәнін 2x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

\left(x^{2}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

5 мәнін x^{4}-2x^{2}+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Екі жағынан да 5x^{4} мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

8x^{4} және -5x^{4} мәндерін қоссаңыз, 3x^{4} мәні шығады.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Екі жағына 10x^{2} қосу.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

12x^{2} және 10x^{2} мәндерін қоссаңыз, 22x^{2} мәні шығады.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

-1 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 22 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$