4(x+3)^2=(x-1)^2 шешу

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

4 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Екі жағына 2x қосу.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

24x және 2x мәндерін қоссаңыз, 26x мәні шығады.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

35 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+35 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=26 ab=3\times 35=105$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 105 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,105 3,35 5,21 7,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+105=106 3+35=38 5+21=26 7+15=22$$

Шешім — бұл 26 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=21$$

3x^{2}+26x+35 мәнін \left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+5\right)+7\left(3x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+5\right)\left(x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+5=0 және x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

4 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Екі жағына 2x қосу.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

24x және 2x мәндерін қоссаңыз, 26x мәні шығады.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

35 мәнін алу үшін, 36 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 26 санын b мәніне және 35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-12\times 35}}{2\times 3}$$

-12 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-420}}{2\times 3}$$

676 санын -420 санына қосу.

$$x=\frac{-26±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±16}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±16}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-26±16}{6} теңдеуін шешіңіз. -26 санын 16 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-26±16}{6} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -26 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

4 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Екі жағына 2x қосу.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

24x және 2x мәндерін қоссаңыз, 26x мәні шығады.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Екі жағынан да 36 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+26x=1-36$$

-35 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 36 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+26x=-35$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+26x}{3}=-\frac{35}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x=-\frac{35}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{26}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{3}+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=-\frac{35}{3}+\frac{169}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{35}{3} бөлшегіне \frac{169}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{13}{3}=-\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$