4(x+1)^2-169=0 шешу

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 169 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-165 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -660 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165 мәнін \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-11 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-11=0 және 2x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 169 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -165 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -165 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

64 санын 2640 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±52}{8} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 52 санына қосу.

$$x=\frac{44}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{44}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{11}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±52}{8} теңдеуін шешіңіз. 52 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-60}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 мәнін x^{2}+2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 169 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Екі жағына 165 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x^{2}+8x=165$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

\frac{165}{4} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$