4(n-1)^2-4(n+1)geq0 шешу

$$4 ( n - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( n + 1 ) \geq 0$$

n теңдеуін шешу

$$n\in (-\infty,0]\cup [3,\infty)$$

Шешім қадамдары

\left(n-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(n^{2}-2n+1\right)-4\left(n+1\right)\geq 0$$

4 мәнін n^{2}-2n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4n^{2}-8n+4-4\left(n+1\right)\geq 0$$

-4 мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4n^{2}-8n+4-4n-4\geq 0$$

-8n және -4n мәндерін қоссаңыз, -12n мәні шығады.

$$4n^{2}-12n+4-4\geq 0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4n^{2}-12n\geq 0$$

n ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4n\left(n-3\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, n және n-3 мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. n және n-3 мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$n\leq 0 n-3\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — n\leq 0.

$$n\leq 0$$

n және n-3 мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$n-3\geq 0 n\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — n\geq 3.

$$n\geq 3$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$n\leq 0\text{; }n\geq 3$$