4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y) шешу

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Есептеу

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Шешім қадамдары

\left(3x-5y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4 мәнін 9x^{2}-30xy+25y^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x-y мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 32x^{2} мәні шығады.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy және -3xy мәндерін қоссаңыз, -123xy мәні шығады.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2} және y^{2} мәндерін қоссаңыз, 101y^{2} мәні шығады.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 36x^{2} мәні шығады.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 100y^{2} мәні шығады.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Жаю

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Шешім қадамдары

\left(3x-5y\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4 мәнін 9x^{2}-30xy+25y^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x-y мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

36x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 32x^{2} мәні шығады.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

-120xy және -3xy мәндерін қоссаңыз, -123xy мәні шығады.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

100y^{2} және y^{2} мәндерін қоссаңыз, 101y^{2} мәні шығады.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

\left(2x+y\right)\left(2x-y\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

32x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 36x^{2} мәні шығады.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

101y^{2} және -y^{2} мәндерін қоссаңыз, 100y^{2} мәні шығады.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$