4(2y-5)^2=f(3y-1)^2 шешу

$$4 ( 2 y - 5 ) ^ { 2 } = f ( 3 y - 1 ) ^ { 2 }$$

f мәнін табыңыз

$$f=4\times \left(\frac{2y-5}{3y-1}\right)^{2}$$

$$y\neq \frac{1}{3}$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

\left(2y-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(4y^{2}-20y+25\right)=f\left(3y-1\right)^{2}$$

4 мәнін 4y^{2}-20y+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16y^{2}-80y+100=f\left(3y-1\right)^{2}$$

\left(3y-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16y^{2}-80y+100=f\left(9y^{2}-6y+1\right)$$

f мәнін 9y^{2}-6y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16y^{2}-80y+100=9fy^{2}-6fy+f$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$9fy^{2}-6fy+f=16y^{2}-80y+100$$

f қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$\left(9y^{2}-6y+1\right)f=16y^{2}-80y+100$$

Екі жағын да 9y^{2}-6y+1 санына бөліңіз.

$$\frac{\left(9y^{2}-6y+1\right)f}{9y^{2}-6y+1}=\frac{4\left(2y-5\right)^{2}}{9y^{2}-6y+1}$$

9y^{2}-6y+1 санына бөлген кезде 9y^{2}-6y+1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$f=\frac{4\left(2y-5\right)^{2}}{9y^{2}-6y+1}$$

4\left(2y-5\right)^{2} санын 9y^{2}-6y+1 санына бөліңіз.

$$f=\frac{4\left(2y-5\right)^{2}}{\left(3y-1\right)^{2}}$$

y мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{-\sqrt{f}+10}{3\sqrt{f}-4}\text{; }y=\frac{\sqrt{f}+10}{3\sqrt{f}+4}\text{, }&f\neq \frac{16}{9}\\y=\frac{17}{12}\text{, }&f=\frac{16}{9}\end{matrix}\right.$$

y мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{-\sqrt{f}+10}{3\sqrt{f}-4}\text{; }y=\frac{\sqrt{f}+10}{3\sqrt{f}+4}\text{, }&f\neq \frac{16}{9}\text{ and }f\geq 0\\y=\frac{17}{12}\text{, }&f=\frac{16}{9}\end{matrix}\right.$$