4(1+1/x)=x^2-1 шешу

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 1 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 1 санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{x}{x} және \frac{1}{x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4x+4 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Екі жағынан да x^{3} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x^{3} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

\frac{4x^{2}+4x}{x} және \frac{x^{3}x}{x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

4x^{2}+4x-x^{3}x өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Екі жағынан да x\left(-1\right) мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x\left(-1\right) санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} және \frac{x\left(-1\right)x}{x} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Ұқсас мүшелерді 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} өрнегіне біріктіріңіз.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

x^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы -1 мәнін a мәніне, 5 мәнін b мәніне және 4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

x=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін x=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$