4(sin^{4}30^{circ}+cos^{4}60^{circ})-2/3(sin^260^circ-cos^245^circ) шешу

$$4 ( \sin ^ { 4 } 30 ^ { \circ } + \cos ^ { 4 } 60 ^ { \circ } ) - \frac { 2 } { 3 } ( \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } )$$

Есептеу

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Шешім қадамдары

Тригонометриялық мәндер кестесінен \sin(30) мәнін алыңыз.

$$4\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

4 дәреже көрсеткішінің \frac{1}{2} мәнін есептеп, \frac{1}{16} мәнін алыңыз.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\cos(60)\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Тригонометриялық мәндер кестесінен \cos(60) мәнін алыңыз.

$$4\left(\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

4 дәреже көрсеткішінің \frac{1}{2} мәнін есептеп, \frac{1}{16} мәнін алыңыз.

$$4\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{1}{8} мәнін алу үшін, \frac{1}{16} және \frac{1}{16} мәндерін қосыңыз.

$$4\times \frac{1}{8}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{1}{2} шығару үшін, 4 және \frac{1}{8} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\sin(60)\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Тригонометриялық мәндер кестесінен \sin(60) мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(45)\right)^{2}\right)$$

Тригонометриялық мәндер кестесінен \cos(45) мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} дәрежесін арттыру үшін, алымы мен бөлімінің дәрежелерін арттырып, содан кейін бөліңіз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}\right)$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{2^{2}}\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2}{4}\right)$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\right)$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 2^{2} және 2 сандарының ең кіші ортақ еселігі — 4. \frac{1}{2} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}\right)$$

\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} және \frac{2}{4} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4}$$

\frac{2}{3} және \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{4} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}-\frac{2\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\right)}{3\times 4}$$

Алым мен бөлімде 2 мәнін қысқарту.

$$\frac{1}{2}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2}{2\times 3}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{1}{2}-\frac{3-2}{2\times 3}$$

1 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2\times 3}$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$$

\frac{1}{3} мәнін алу үшін, \frac{1}{2} мәнінен \frac{1}{6} мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{1}{3}$$