z мәнін табыңыз
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
4z^{2}+60z=600
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
4z^{2}+60z-600=600-600
Теңдеудің екі жағынан 600 санын алып тастаңыз.
4z^{2}+60z-600=0
600 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 60 санын b мәніне және -600 санын c мәніне ауыстырыңыз.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
60 санының квадратын шығарыңыз.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 санын 4 санына көбейтіңіз.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-16 санын -600 санына көбейтіңіз.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
3600 санын 9600 санына қосу.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
2 санын 4 санына көбейтіңіз.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} теңдеуін шешіңіз. -60 санын 20\sqrt{33} санына қосу.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-60+20\sqrt{33} санын 8 санына бөліңіз.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} теңдеуін шешіңіз. 20\sqrt{33} мәнінен -60 мәнін алу.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-60-20\sqrt{33} санын 8 санына бөліңіз.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Теңдеу енді шешілді.
4z^{2}+60z=600
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Екі жағын да 4 санына бөліңіз.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
60 санын 4 санына бөліңіз.
z^{2}+15z=150
600 санын 4 санына бөліңіз.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
150 санын \frac{225}{4} санына қосу.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
z^{2}+15z+\frac{225}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Қысқартыңыз.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}