4z^2+160z=600 шешу

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z мәнін табыңыз

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4z^{2}+160z=600$$

Теңдеудің екі жағынан 600 санын алып тастаңыз.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 160 санын b мәніне және -600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -600 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600 санын 9600 санына қосу.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} теңдеуін шешіңіз. -160 санын 40\sqrt{22} санына қосу.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} санын 8 санына бөліңіз.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} теңдеуін шешіңіз. 40\sqrt{22} мәнінен -160 мәнін алу.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} санын 8 санына бөліңіз.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4z^{2}+160z=600$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 санын 4 санына бөліңіз.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 санын 4 санына бөліңіз.

$$z^{2}+40z=150$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150 санын 400 санына қосу.

$$z^{2}+40z+400=550$$

z^{2}+40z+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Қысқартыңыз.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$