4y^2-4y-8=0 шешу

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-1$$

$$y=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-y-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы y^{2}+ay+by-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-2 b=1$$

y^{2}-y-2 мәнін \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

y^{2}-2y өрнегіндегі y ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Үлестіру сипаты арқылы y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-2=0 және y+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=2 y=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 санын 128 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{4±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 12 санына қосу.

$$y=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{4±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен 4 мәнін алу.

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=2 y=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4y^{2}-4y=8$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$y^{2}-y=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$y=2 y=-1$$