4x^2-x-3 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=3$$

4x^{2}-x-3 мәнін \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±7}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$