4x^2-7x-3 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

49 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{97} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{7+\sqrt{97}}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{7-\sqrt{97}}{8} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Есептеу

$$4x^{2}-7x-3$$