4x^2-7x-2 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-8 2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 мәнін \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x өрнегіндегі 4x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±9}{8} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±9}{8} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{4} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$