4x^2-63x+270=0 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -63x+270=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}\approx 7.875+2.341874249i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}\approx 7.875-2.341874249i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -63 санын b мәніне және 270 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

-63 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 4\times 270}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-16\times 270}}{2\times 4}$$

-16 санын 270 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4320}}{2\times 4}$$

3969 санын -4320 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{-351}}{2\times 4}$$

-351 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

-63 санына қарама-қарсы сан 63 мәніне тең.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 63 санын 3i\sqrt{39} санына қосу.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{63±3\sqrt{39}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{39} мәнінен 63 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-63x+270=0$$

Теңдеудің екі жағынан 270 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}-63x+270-270=-270$$

270 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-63x=-270$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-63x}{4}=-\frac{270}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{270}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-270}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x=-\frac{135}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{63}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{63}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{63}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{2}+\left(-\frac{63}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{63}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{135}{2}+\frac{3969}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{135}{2} бөлшегіне \frac{3969}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64}=-\frac{351}{64}$$

x^{2}-\frac{63}{4}x+\frac{3969}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}=-\frac{351}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{351}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{63}{8}=\frac{3\sqrt{39}i}{8} x-\frac{63}{8}=-\frac{3\sqrt{39}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{63}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{63+3\sqrt{39}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{39}i+63}{8}$$