x мәнін табыңыз
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
1,-12 2,-6 3,-4
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-6 b=2
Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
4x^{2}-4x-3 мәнін \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.
2x\left(2x-3\right)+2x-3
4x^{2}-6x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-3=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.
4x^{2}-4x-3=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
-4 санын 4 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
-16 санын -3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
16 санын 48 санына қосу.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.
x=\frac{4±8}{8}
2 санын 4 санына көбейтіңіз.
x=\frac{12}{8}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±8}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8 санына қосу.
x=\frac{3}{2}
4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=-\frac{4}{8}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±8}{8} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 4 мәнін алу.
x=-\frac{1}{2}
4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Теңдеу енді шешілді.
4x^{2}-4x-3=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
4x^{2}-4x=3
-3 мәнінен 0 мәнін алу.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Екі жағын да 4 санына бөліңіз.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
-4 санын 4 санына бөліңіз.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Қысқартыңыз.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}