4x^2-4x-16=0 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

16 санын 256 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

4+4\sqrt{17} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{17} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

4-4\sqrt{17} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Теңдеудің екі жағына да 16 санын қосыңыз.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

-16 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}-4x=16$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$