4x^2-3x+10=0 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0.375+1.536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0.375-1.536025716i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

9 санын -160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

-151 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{151} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{151} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$