4x^2-21x-18 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=3$$

4x^{2}-21x-18 мәнін \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

441 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{21±27}{8} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 27 санына қосу.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{21±27}{8} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен 21 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$