4x^2-20x+5 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

400 санын -80 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

320 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 8\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

20+8\sqrt{5} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{5} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

20-8\sqrt{5} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{2}+\sqrt{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{2}-\sqrt{5} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Есептеу

$$4x^{2}-20x+5$$