4x^2-17x+4 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -17x+4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-17 ab=4\times 4=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=-1$$

4x^{2}-17x+4 мәнін \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-17x+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

289 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}$$

-17 санына қарама-қарсы сан 17 мәніне тең.

$$x=\frac{17±15}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{17±15}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{17±15}{8} теңдеуін шешіңіз. 17 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{17±15}{8} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 17 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{4} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(4x-1\right)$$