4x^2-12x-7 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -12x-7$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=2$$

4x^{2}-12x-7 мәнін \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)$$

4x^{2}-14x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-12x-7=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}$$

144 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±16}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±16}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±16}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{28}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±16}{8} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{7}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}-12x-7=4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+1}{2} санын \frac{2x-7}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$4x^{2}-12x-7=4\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}-12x-7=\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)$$