4x^2-11x-3 шешу

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 мәнін \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x өрнегіндегі 4x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±13}{8} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±13}{8} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{4} санын қойыңыз.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$