4x^2+8x=4x+8 шешу

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x^{2}+4x=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x^{2}+4x=8$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

16 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±12}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±12}{8} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

8x және -4x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x^{2}+4x=8$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-2$$