4x^2+7x-6=0 шешу

$$4 { x }^{ 2 } +7x-6=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}\approx 0.630199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}\approx -2.380199322$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 4}$$

49 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{145} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{145}}{8} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{145} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+7x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$4x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$4x^{2}+7x=6$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{3}{2}+\frac{49}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{49}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{145}{64}$$

x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{8}$$