4x^2+4x=120 шешу

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x-30=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-30 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+4x=120$$

Теңдеудің екі жағынан 120 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

120 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+4x-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

16 санын 1920 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

1936 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±44}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 44 санына қосу.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±44}{8} теңдеуін шешіңіз. 44 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+4x=120$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

120 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=5 x=-6$$