4x^2+4x=1 шешу

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4x^{2}+4x=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4+4\sqrt{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{2} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

-4-4\sqrt{2} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4x^{2}+4x=1$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$