4x^2+20x+25-x^2-8x+3x-24 шешу

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x+3x-24$$

Есептеу

$$3x^{2}+15x+1$$

Шешім қадамдары

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+20x+25-8x+3x-24$$

20x және -8x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$3x^{2}+12x+25+3x-24$$

12x және 3x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$3x^{2}+15x+25-24$$

1 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 24 мәнін алып тастаңыз.

$$3x^{2}+15x+1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x+3x-24)$$

20x және -8x мәндерін қоссаңыз, 12x мәні шығады.

$$factor(3x^{2}+12x+25+3x-24)$$

12x және 3x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$factor(3x^{2}+15x+25-24)$$

1 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 24 мәнін алып тастаңыз.

$$factor(3x^{2}+15x+1)$$

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}+15x+1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12}}{2\times 3}$$

225 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} теңдеуін шешіңіз. -15 санын \sqrt{213} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{213}-15}{6}$$

-15+\sqrt{213} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-15±\sqrt{213}}{6} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{213} мәнінен -15 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{213}-15}{6}$$

-15-\sqrt{213} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{213}}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{213}}{6} санын қойыңыз.

$$3x^{2}+15x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{213}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$