4t^2+3t=1 шешу

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

t мәнін табыңыз

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4t^{2}+at+bt-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=4$$

4t^{2}+3t-1 мәнін \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

4t^{2}-t өрнегіндегі t ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 4t-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4t-1=0 және t+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4t^{2}+3t=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-3±5}{8} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 5 санына қосу.

$$t=\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$t=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-3±5}{8} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен -3 мәнін алу.

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$t=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4t^{2}+3t=1$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$