4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0 шешу

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(2x-13\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 мәнін 4x^{2}-52x+169 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 мәнін 2x-13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x және -18x мәндерін қоссаңыз, -226x мәні шығады.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 мәнін алу үшін, 676 және 117 мәндерін қосыңыз.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 мәнін алу үшін, 793 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 16 санын a мәніне, -226 санын b мәніне және 795 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 санын 795 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

51076 санын -50880 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 санына қарама-қарсы сан 226 мәніне тең.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{226±14}{32} теңдеуін шешіңіз. 226 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{240}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{226±14}{32} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 226 мәнін алу.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{212}{32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{53}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(2x-13\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4 мәнін 4x^{2}-52x+169 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

-9 мәнін 2x-13 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-208x және -18x мәндерін қоссаңыз, -226x мәні шығады.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 мәнін алу үшін, 676 және 117 мәндерін қосыңыз.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 мәнін алу үшін, 793 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Екі жағынан да 795 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 санына бөлген кезде 16 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-226}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{113}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{113}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{113}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{113}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{795}{16} бөлшегіне \frac{12769}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{113}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$