4^-x=37 шешу

$$4 ^ { - x } = 37$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2.604726683$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$4^{-x}=37$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Екі жағын да \log(4) санына бөліңіз.

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$