4=-x^2+6x-5 шешу

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 9 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,9 3,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+9=10 3+3=6$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және -x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

-9 мәнін алу үшін, -5 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Екі жағына 5 қосу.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

9 мәнін алу үшін, 4 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+6x=9$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=0 x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3 x=3$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=3$$