4=sqrt{26+5x}+x шешу

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

\left(4-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{26+5x} мәнін есептеп, 26+5x мәнін алыңыз.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Екі жағынан да 26 мәнін қысқартыңыз.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

-10 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 26 мәнін алып тастаңыз.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

-8x және -5x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

169 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} теңдеуін шешіңіз. 13 санын \sqrt{209} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{209} мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

4=\sqrt{26+5x}+x теңдеуінде x мәнін \frac{\sqrt{209}+13}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

4=\sqrt{26+5x}+x теңдеуінде x мәнін \frac{13-\sqrt{209}}{2} мәніне ауыстырыңыз.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

4-x=\sqrt{5x+26} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$