4+4a+a^2 шешу

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$a^{2}+4a+4$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa+4 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q оң болғандықтан, p және q мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$p=2 q=2$$

a^{2}+4a+4 мәнін \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Есептеу

$$\left(a+2\right)^{2}$$