3x-8sqrt{x}-60=0 шешу

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=36$$

Шешім қадамдары

Екі жағына 60 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

Теңдеудің екі жағынан 3x санын алып тастаңыз.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

"\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -8 мәнін есептеп, 64 мәнін алыңыз.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

\left(60-3x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

Екі жағына 360x қосу.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

64x және 360x мәндерін қоссаңыз, 424x мәні шығады.

$$424x=3600+9x^{2}$$

Екі жағынан да 9x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$424x-9x^{2}=3600$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

Теңдеудің екі жағынан 3600 санын алып тастаңыз.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

3600 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, 424 санын b мәніне және -3600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

424 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын -3600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

179776 санын -129600 санына қосу.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

50176 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-424±224}{-18} теңдеуін шешіңіз. -424 санын 224 санына қосу.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-200}{-18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{100}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-424±224}{-18} теңдеуін шешіңіз. 224 мәнінен -424 мәнін алу.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

-648 санын -18 санына бөліңіз.

$$x=36$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

3x-8\sqrt{x}-60=0 теңдеуінде x мәнін \frac{100}{9} мәніне ауыстырыңыз.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

Қысқартыңыз. x=\frac{100}{9} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-\frac{160}{3}=0$$

3x-8\sqrt{x}-60=0 теңдеуінде x мәнін 36 мәніне ауыстырыңыз.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

Қысқартыңыз. x=36 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

-8\sqrt{x}=60-3x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=36$$