3x-5x^2=3 шешу

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

9 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{51} санына қосу.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{51} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} санын -10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 санын -5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$