3x(x+2)=5(x+2) шешу

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

5 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x және -5x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$3x^{2}+x=10$$

Екі жағынан да 10 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±11}{6} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±11}{6} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

5 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

6x және -5x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$3x^{2}+x=10$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10}{3} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$