Көбейткіштерге жіктеу
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Есептеу
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-10 ab=3\times 8=24
Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-6 b=-4
Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.
\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)
3x^{2}-10x+8 мәнін \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.
3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)
Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
3x^{2}-10x+8=0
Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
-10 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}
-4 санын 3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}
-12 санын 8 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}
100 санын -96 санына қосу.
x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}
4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{10±2}{2\times 3}
-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.
x=\frac{10±2}{6}
2 санын 3 санына көбейтіңіз.
x=\frac{12}{6}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2 санына қосу.
x=2
12 санын 6 санына бөліңіз.
x=\frac{8}{6}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2}{6} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 10 мәнін алу.
x=\frac{4}{3}
2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)
Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын қойыңыз.
3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}
Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)
3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}