3x+3=x^2+4x+5 шешу

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

-2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

1 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{7} санына қосу.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

1+i\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{7} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{7} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

3x және -4x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-x-x^{2}=5-3$$

2 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-x-x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-x=2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$