39x^2+200x+209 шешу

$$39 x ^ { 2 } + 200 x + 209$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 39x^{2}+ax+bx+209 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=200 ab=39\times 209=8151$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 8151 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,8151 3,2717 11,741 13,627 19,429 33,247 39,209 57,143$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+8151=8152 3+2717=2720 11+741=752 13+627=640 19+429=448 33+247=280 39+209=248 57+143=200$$

Шешім — бұл 200 қосындысын беретін жұп.

$$a=57 b=143$$

39x^{2}+200x+209 мәнін \left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(13x+19\right)+11\left(13x+19\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 13x+19 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$39x^{2}+200x+209=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

200 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

-4 санын 39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-156\times 209}}{2\times 39}$$

-156 санын 209 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-32604}}{2\times 39}$$

40000 санын -32604 санына қосу.

$$x=\frac{-200±\sqrt{7396}}{2\times 39}$$

7396 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-200±86}{2\times 39}$$

2 санын 39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-200±86}{78}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-200±86}{78} теңдеуін шешіңіз. -200 санын 86 санына қосу.

$$x=-\frac{114}{78}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-114}{78} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{19}{13}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-200±86}{78} теңдеуін шешіңіз. 86 мәнінен -200 мәнін алу.

$$x=-\frac{286}{78}$$

26 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-286}{78} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{19}{13} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{11}{3} санын қойыңыз.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x-\left(-\frac{19}{13}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x+\frac{19}{13}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{19}{13} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{11}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\times \frac{3x+11}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+11}{3} санын \frac{13x+19}{13} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{13\times 3}$$

13 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{39}$$

39 және 39 ішіндегі ең үлкен 39 бөлгішті қысқартыңыз.

$$39x^{2}+200x+209=\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Есептеу

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$