39x^2+14x-9=0 шешу

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 39x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -351 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-13 b=27$$

39x^{2}+14x-9 мәнін \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Бірінші топтағы 13x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-1=0 және 13x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 39 санын a мәніне, 14 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-4 санын 39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-156 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

196 санын 1404 санына қосу.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

2 санын 39 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-14±40}{78} теңдеуін шешіңіз. -14 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{26}{78}$$

26 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{26}{78} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-14±40}{78} теңдеуін шешіңіз. 40 мәнінен -14 мәнін алу.

$$x=-\frac{54}{78}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-54}{78} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{13}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$39x^{2}+14x=9$$

Екі жағын да 39 санына бөліңіз.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39 санына бөлген кезде 39 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{9}{39} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{14}{39} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{39} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{39} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{39} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{13} бөлшегіне \frac{49}{1521} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{39} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$