385=(2x+2)*(2x+3) шешу

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x+2 мәнін 2x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Екі жағынан да 385 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

-379 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 385 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -379 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -379 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

100 санын 6064 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{1541} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{1541} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x+2 мәнін 2x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

379 мәнін алу үшін, 385 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+10x=379$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{379}{4} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$