38.706x^2-41.070x+9027=0 шешу

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 38.706 санын a мәніне, -41.07 санын b мәніне және 9027 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -41.07 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 санын 38.706 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 санын 9027 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 1686.7449 бөлшегіне -1397596.248 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 санына қарама-қарсы сан 41.07 мәніне тең.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 санын 38.706 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} теңдеуін шешіңіз. 41.07 санын \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} санына қосу.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} санын 77.412 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} санын 77.412 санына бөліңіз.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} теңдеуін шешіңіз. \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} мәнінен 41.07 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} санын 77.412 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} санын 77.412 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9027 санын алып тастаңыз.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

Теңдеудің екі жағын да 38.706 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 санына бөлген кезде 38.706 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07 санын 38.706 кері бөлшегіне көбейту арқылы -41.07 санын 38.706 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027 санын 38.706 кері бөлшегіне көбейту арқылы -9027 санын 38.706 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{6845}{6451} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{6845}{12902} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{6845}{12902} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{6845}{12902} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1504500}{6451} бөлшегіне \frac{46854025}{166461604} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6845}{12902} санын қосыңыз.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$