360[1/n+1-1/n]=12 шешу

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 360 санына бөліңіз.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{360} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

n айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 30n\left(n+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n және -30n мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-30=n^{2}+n$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$n^{2}+n=-30$$

Екі жағына 30 қосу.

$$n^{2}+n+30=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 30 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4 санын 30 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

1 санын -120 санына қосу.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{119} санына қосу.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{119} мәнінен -1 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 360 санына бөліңіз.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{360} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

n айнымалы мәні -1,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 30n\left(n+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

30n және -30n мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n мәнін n+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-30=n^{2}+n$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$n^{2}+n=-30$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$