36.5x^2-7317x+365000=0 шешу

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36.5 санын a мәніне, -7317 санын b мәніне және 365000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-7317 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-4 санын 36.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

-146 санын 365000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

53538489 санын -53290000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

-7317 санына қарама-қарсы сан 7317 мәніне тең.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

2 санын 36.5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} теңдеуін шешіңіз. 7317 санын \sqrt{248489} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{248489} мәнінен 7317 мәнін алу.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Теңдеудің екі жағынан 365000 санын алып тастаңыз.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

Теңдеудің екі жағын да 36.5 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

36.5 санына бөлген кезде 36.5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

-7317 санын 36.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -7317 санын 36.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

-365000 санын 36.5 кері бөлшегіне көбейту арқылы -365000 санын 36.5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14634}{73} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7317}{73} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7317}{73} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7317}{73} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

-10000 санын \frac{53538489}{5329} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7317}{73} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$