y мәнін табыңыз
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18
y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -27y мәніне көбейтіңіз.
-972yy=-27y\times 12+18
-972 шығару үшін, 36 және -27 сандарын көбейтіңіз.
-972y^{2}=-27y\times 12+18
y^{2} шығару үшін, y және y сандарын көбейтіңіз.
-972y^{2}=-324y+18
-324 шығару үшін, -27 және 12 сандарын көбейтіңіз.
-972y^{2}+324y=18
Екі жағына 324y қосу.
-972y^{2}+324y-18=0
Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.
y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -972 санын a мәніне, 324 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.
y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
324 санының квадратын шығарыңыз.
y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}
-4 санын -972 санына көбейтіңіз.
y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}
3888 санын -18 санына көбейтіңіз.
y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}
104976 санын -69984 санына қосу.
y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}
34992 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}
2 санын -972 санына көбейтіңіз.
y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}
Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} теңдеуін шешіңіз. -324 санын 108\sqrt{3} санына қосу.
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
-324+108\sqrt{3} санын -1944 санына бөліңіз.
y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}
Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} теңдеуін шешіңіз. 108\sqrt{3} мәнінен -324 мәнін алу.
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
-324-108\sqrt{3} санын -1944 санына бөліңіз.
y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
Теңдеу енді шешілді.
36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18
y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -27y мәніне көбейтіңіз.
-972yy=-27y\times 12+18
-972 шығару үшін, 36 және -27 сандарын көбейтіңіз.
-972y^{2}=-27y\times 12+18
y^{2} шығару үшін, y және y сандарын көбейтіңіз.
-972y^{2}=-324y+18
-324 шығару үшін, -27 және 12 сандарын көбейтіңіз.
-972y^{2}+324y=18
Екі жағына 324y қосу.
\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}
Екі жағын да -972 санына бөліңіз.
y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}
-972 санына бөлген кезде -972 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}
324 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{324}{-972} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}
18 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{-972} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{54} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}
y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}
Қысқартыңыз.
y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}
Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}