36y=12+18:(-27y) шешу

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -27y мәніне көбейтіңіз.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 шығару үшін, 36 және -27 сандарын көбейтіңіз.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} шығару үшін, y және y сандарын көбейтіңіз.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 шығару үшін, -27 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Екі жағына 324y қосу.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -972 санын a мәніне, 324 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 санын -972 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

104976 санын -69984 санына қосу.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 санын -972 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} теңдеуін шешіңіз. -324 санын 108\sqrt{3} санына қосу.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324+108\sqrt{3} санын -1944 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} теңдеуін шешіңіз. 108\sqrt{3} мәнінен -324 мәнін алу.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-324-108\sqrt{3} санын -1944 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -27y мәніне көбейтіңіз.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972 шығару үшін, 36 және -27 сандарын көбейтіңіз.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2} шығару үшін, y және y сандарын көбейтіңіз.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324 шығару үшін, -27 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Екі жағына 324y қосу.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Екі жағын да -972 санына бөліңіз.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972 санына бөлген кезде -972 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{324}{-972} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{-972} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{54} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$