36x^2+2x-6=0 шешу

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

4 санын 864 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{217} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2+2\sqrt{217} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{217} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

-2-2\sqrt{217} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$36x^{2}+2x=6$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{18} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{36} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{36} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{36} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{1}{1296} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{36} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$