36m^2-4(m+2)(4m-1)geq0 шешу

$$36 m ^ { 2 } - 4 ( m + 2 ) ( 4 m - 1 ) \geq 0$$

m теңдеуін шешу

$$m\in (-\infty,\frac{2}{5}]\cup [1,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-4 шығару үшін, -1 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$36m^{2}-4\left(m+2\right)\left(4m-1\right)\geq 0$$

-4 мәнін m+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36m^{2}+\left(-4m-8\right)\left(4m-1\right)\geq 0$$

-4m-8 мәнін 4m-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36m^{2}-16m^{2}-28m+8\geq 0$$

36m^{2} және -16m^{2} мәндерін қоссаңыз, 20m^{2} мәні шығады.

$$20m^{2}-28m+8\geq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$20m^{2}-28m+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 20 мәнін a мәніне, -28 мәнін b мәніне және 8 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

Есептеңіз.

$$m=\frac{28±12}{40}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "m=\frac{28±12}{40}" теңдеуін шешіңіз.

$$m=1 m=\frac{2}{5}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$20\left(m-1\right)\left(m-\frac{2}{5}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, m-1 және m-\frac{2}{5} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. m-1 және m-\frac{2}{5} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-1\leq 0 m-\frac{2}{5}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m\leq \frac{2}{5}.

$$m\leq \frac{2}{5}$$

m-1 және m-\frac{2}{5} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$m-\frac{2}{5}\geq 0 m-1\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — m\geq 1.

$$m\geq 1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$m\leq \frac{2}{5}\text{; }m\geq 1$$