36x^2+60x+25 шешу

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 36x^{2}+ax+bx+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 900 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Шешім — бұл 60 қосындысын беретін жұп.

$$a=30 b=30$$

36x^{2}+60x+25 мәнін \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

Бірінші топтағы 6x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

-144 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

3600 санын -3600 санына қосу.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{6} санын қойыңыз.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{6x+5}{6} санын \frac{6x+5}{6} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

6 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

36 және 36 ішіндегі ең үлкен 36 бөлгішті қысқартыңыз.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(6x+5\right)^{2}$$