36a^4-97a^2b^2+36b^4 шешу

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Шешім қадамдары

36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} өрнегін a айнымалысы бар көпмүше ретінде қарастырыңыз.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

ka^{m} бірмүшені 36a^{4} ең үлкен дәрежесімен бөлетін және n 36b^{4} тұрақты коэффициентті бөлетін ka^{m}+n формасындағы бір коэффициентті табыңыз. Мұндай коэффициенттің бірі — 4a^{2}-9b^{2}. Көпмүшені осы коэффициент арқылы бөліп, көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

4a^{2}-9b^{2} өрнегін қарастырыңыз. 4a^{2}-9b^{2} мәнін \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

9a^{2}-4b^{2} өрнегін қарастырыңыз. 9a^{2}-4b^{2} мәнін \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Есептеу

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$